Sedikit Coretan

Banyak kejadian-kejadian atau momen-momen yang sebenarnya bisa diceritakan disini tapi sayang hanya beberapa momen yang bisa dijadikan artikel, salah satunya adalah artikel yang sedang anda baca ini akan menceritakan sedikit tentang Aksioma Bilangan Asli.

kita ketahui bahwa Aksioma adalah suatu kesepakatan yang sudah tidak lagi di ragukan kebenarannya dan bilangan asli (bulat positif) adalah bilangan yang dimulai dari 1,2,3,4... sampai tak hingga. Kalau kita cari tahu tentang hal ini (sebelum menjadi aksioma bilangan asli) sebenarnya bilangan asli ini sendiri tidak ada yang dapat membuktikannya dan juga tidak ada yang dapat membantah.

Hal inilah yang membuat bilangan asli hanya di sepakati saja (akskioma) tapi ada embel - embel di belakangnya yaitu "yang tidak di ragukan lagi kebenarannya" hehe.

Hal yang menarik disini adalah jikalau ada orang yang dapat membantah bilangan asli itu berarti semua rumus, teorema dsb yang ada dalam matematika akan berguguran. Hal ini dikarenakan semua rumus, teorema matematika didasarkan pada bilangan asli. Apakah anda salah satu orang yang berminat untuk membantah konsep bilangan asli??? jika terbukti anda dapat membantahnya nama anda pasti akan di abadikan dalam sejarah matematika.

MAU???

Pembuktian Bilangan Irrasional

Tidak terasa minggu kedua bulan ini pun sudah lewat dan kali ini baru bisa posting lagi, maaf buat para pembaca setia yang mungkin menunggu terlalu lama blog ini update hehe (harap maklum).Untuk kelanjutan blog ini mungkin akan terus membahas pembuktian dan pembuktian matematika. Karena itulah pekerjaan orang yang bergelut di bidang matematika.

Sebelum masuk ke pembuktian ada baiknya cerita - cerita sedikit tentang bilangan karena berguna pada saat kita membuktikan bilangan irrasional. Dalam sistem bilangan, bilangan real di bagi menjadi dua yaitu bilangan rasional dan irrasional. Oke langsung saja bilangan-bilangan rasional adalah bilangan yang dapat di tuliskan dalam bentuk $\frac{m}{n}$, dengan $m$ dan $n$ adalah bilangan-bilangan bulat dengan $n\not=0$.Sebaliknya Untuk Bilangan irrasional tidak dapat di tuliskan sebagai suatu hasil bagi dari dua bilangan bulat.

Rataan Aritmetik VS Rataan Geometris

Waaah akhirnya bisa posting lagi nih, setelah kurang lebih setengah bulan tidak aktif di blogger hehe. Ini semua di karenakan tidak adanya koneksi internet di kost-an dan kendala laptop yang lagi cerewet!! kok jadi curhat ya.

Oke kembali ke pokok judul artikel ini. Sebelumnya saya pernah membahas tentang rataan aritmetik dan rataan geometris yang belum baca silahkan di baca dulu, kalau sudah dibaca sekarang saatnya kita adu mereka berdua hehe. Diadu disini maksudnya adalah siapa yang lebih besar dan siapa yang lebih kecil??!!

Bilangan Hindu - Arab

Didalam kehidupan sehari - hari kita selalu bertemu dengan bilangan - bilangan. Mulai dari jam tangan, nomor Hp, PIN, dan masih banyak lagi hal - hal yang menggunakan bilangan - bilangan. Apa jadinya jika tidak ada bilangan/angka.

Kita ketahui bersama bahwa selain penulisan angka yang biasa kita pakai (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0) ada juga penulisan sistem Romawi (I, X, C,). Coba kita bandingkan kedua sistem bilangan itu apa jadinya kalau sistem romawi untuk menuliskan nomor Hp hehehe mungkin menjadi sangat ribet, apalagi untuk proses operasi bilangan (pengurangan, penjumlahan,dsb).

Apakah Benar Semua Bilangan Pangkat Nol Sama Dengan Satu??

Dilihat dari judulnya kok panjang banget ya hehe, ya memang begitu adanya. Banyak kita dengar khususnya dari murid SMA mengatakan bahwa semua bilangan bila di pangkat nol sama dengan satu. Hmmm apa betul yaa??!! Apa sudah di periksa benar – benar pernyataanya itu??. Dan bagaimana dengan membuktikan kalau bilangan di pangkatkan nol samadengan satu??!!. Duh duh duh semakin banyak pertanyaan yang timbul dan wajib dibuktikan jadinya!!.

Sebelum saya menjawab pertanyaan dari judul diatas ada baiknya kita buktikan terlebih dahulu beberapa bilangan di pangkatkan nol sama dengan satu. Disini Math Jitu akan membuktikan dengan menggunakan salah satu sifat eksponen yaitu.

Blog Award 2010

Alhamdulillah... masih baru berkecimpung di dunia blogger, tiba-tiba saya mendapat Award dari sobat saya procms. Sebenarnya sudah lama juga mendengar adanya award ini tapi kemarin rada masih bingung hehe. Seperti perintah sebelumnya saya akan membagikan AWARD ini kepada sahabat blogger diantaranya:

Triple Phytagoras

Kita semua pasti sudah mengenal rumus phytagoras yaitu $a^2 + b^2 = c^2$ dengan $c$ adalah sisi terpanjang. Tapi akankah terpikirkan kalau kita menemukan angka - angka pasangan yang memenuhi rumus phytagoras tersebut tanpa ada panjang sisi yang berbentuk bilangan desimal (berkoma)sebagai contoh 3, 4, 5. Tentu ini merupakan hal yang lumayan tidak mudah.

Tidak tahu apa yang ada dalam pikiran saya sehingga saya mencoba mencari cari beberapa pasangan bilangan triple phytagoras, untuk sebagian orang hal ini mungkin adalah hal yang kurang kerjaan hehehe. Setelah beberapa menit saya telah mendapatkan beberapa pasangan triple phytagoras seperti gambar di bawah ini. mungkin bagi anda semua yang mungkin tidak percaya silahkan cek saja dengan menggunakan rumus phytagoras (kalau mau).

Pembuktian Rataan Geometris

Menyusul pembuktian aritmetik sekarang akan di bahas pembuktian geometris!!!. Bilangan $\sqrt{ab}$ dinamakan rataan geometris dari dua bilangan positif $a$ dan $b$, tidak henti - hentinya kami sarankan kepada pembaca semua alangkah baiknya di coba terlebih dahulu bagaimana cara membuktikannya ok!!.

Pembuktian Rataan Aritmetik

Bilangan $\frac{1}{2} (a + b)$ dinamakan rataan aritmetik dari $a$ dan $b$ dengan $a < b$. Berikut ini akan kita bahas pembuktian apakah benar $\frac{1}{2} (a + b)$ adalah rataan aritmetik dari $a$ dan $b$. Kalau anda lihat pembahasan ini secara langsung mungkin anda beranggapan bahwa ini adalah hal yang mudah!! tapi saya sarankan anda untuk mencoba dulu sendiri, ambil pensil dan corat coret dulu hehe.

Al-khawarizmi Sang Bapak Al-Jabar

Alkhawarizmi memiliki nama asli Abu Ja’far ibn Musa Al-Khawarismi, Alkhawarizmi merupakan seorang matematikawan, astronom dan geografi. Dia merupakan matematikawan terbesar yang pernah hidup. Seperti pada kenyataannya dia adalah pendiri beberapa cabang dan konsep dasar matematika. Karyanya pada aljabar masih berlaku, karena ia tidak hanya dimulai subjek dalam bentuk yang sistematis tetapi ia juga mengembangkan hal itu sampai sebatas memberikan solusi analitis persamaan linier dan kuadrat, yang mengukuhkan dia sebagai pendiri Aljabar. Nama Aljabar diturunkan dari bukunya yang terkenal Al-Jabr wa-al-Muqabalah. Aritmatika-Nya disintesis Yunani dan pengetahuan Hindu dan juga berisi kontribusi sangat penting bagi matematika dan sains. Ia juga menjelaskan penggunaan nol, sebuah angka yang sangat mendasar yang dikembangkan oleh orang Arab.Demikian pula, ia mengembangkan sistem desimal sehingga keseluruhan sistem angka, 'algoritma' atau 'algorizm' dinamai menurut namanya. Di samping memperkenalkan sistem angka India (sekarang umumnya dikenal sebagai angka Arab), ia mengembangkan ilmu hitung panjang lebar dengan beberapa prosedur, termasuk operasi pada fraksi. Itu adalah melalui karyanya bahwa sistem angka pertama kali diperkenalkan ke Arab dan kemudian ke Eropa, melalui terjemahan dalam bahasa-bahasa Eropa.

Jangan Anggap "Enteng" Angka NOL

Ada apa dengan angka Nol?? apa jadinya kalau angka 10 tanpa angka 0, itu berarti hanya 1. Sekiranya sangat jauh perbedaannya, apalagi kita coba dengan angka yang lebih besar tentu perbedaannya juga lebih besar. Angka nol ini sendiri memiliki perjalanan yang sangat panjang hingga akhirnya resmi untuk menggunakannya.

angka nol "ada" berkat karya al-khwarizmi (780 - 850) seorang matematikawan asal Irak yang terkenal dengan karyanya Al-jabr wa’l muqabala (yang kemudian menjadi ilmu legendaris yaitu Aljabar). Karena sang penggagas angka nol berasal dari Irak (Negara Arab) tentulah angka nol lebih di kenal di negara-negara arab, akhirnya angka nol di bawa ke Eropa oleh Fibonnaci. Karena alasan Agama (menyinggung) membuat angka nol kembali tenggelam, dan muncul kembali setelah Rene Descartes dengan Kartesian nya yang menggunakan angka nol pada titik pangkal/asal/origin.

Si "ABC" yang Familiar

Pasti kita sudah tahu dengan rumus matematika yang satu ini, yaitu rumus yang sering kita sebut rumus ABC. Rumus ini digunakan untuk mencari bilangan x dari suatu persamaan kuadrat:

$ax^2 + bx + c = 0$ dengan $a \not=0$ nilai $x_1$ dan $x_2$ sebagai berikut:
\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Dikarenakan persamaan kuadrat maka hasil dari persamaan itu adalah dua buah yaitu $x_1$ dan $x_2$. Rumus ini mungkin kita sudah ketahui sejak duduk di bangku SMP tapi tahukah anda bagaimana rumus ini didapat?jangan takut di sini akan di jelaskan bagaimana rumus ini diapat. Mari kita kupas satu persatu.

Gradien Suatu Garis Lurus

Gradien disebut juga “koefisien arah” dengan notasi $m = \tan \alpha$ ($\alpha$ adalah sudut antara garis dan sumbu x positif) .

Perhatikan gambar di samping, misalkan titik T(5, 4) dan U(1, 2) berada pada suatu garis lurus maka gradiennya adalah:
\[m = \tan \alpha = \frac{2}{4} \]

Kamus Multi Bahasa Stardict for Windows

Jaman sekarang sudah tidak jamannya lagi membawa kamus kemana – mana selain ukurannya yang besar kalau dimasukkan kedalam tas juga rada berat membawanya, masih untung kalau yang dibawa hanya satu jenis kamus saja, kalau sampai 3 jenis kamus gimana (English – Indonesia, Indonesia – English, Kamus Besar Bahasa Indonesia), bbrrrrrr kebayang gak sih bawa tiga kamus itu petantang petenteng kemana – mana hehe (bahasa mana ya “petantang petenteng”???!!! xixixixixi). Nah karena jaman sekarang semakin maju dan pengguna notebook juga sudah semakin banyak akhirnya kamus elektronik pun bermunculan, pastinya yang banyak diminati yang gratisan doonnggg.

Tapi kebanyakan kamus elektronik yang beredar hanya menyediakan 2 jenis kamus misalnya Indonesia – English dan sebaliknya yaitu English – Indonesia. Pernah gak berpikiran satu aplikasi kamus tapi langsung bisa mentranslate ke berbagai bahasa??!!!. Contohnya kita masukkan input kata yang ingin di translate yaitu “kami” nah si kamus itu langsung mentranslate ke bahasa inggris dan bisa juga langsung mentranslate dengan Kamus besar Bahasa Indonesia, gimana gan??!! mau???. Oke deh gak pake basa basi nama kamusnya stardict sebuah kamus multi bahasa kalau mau langsung download saja installernya disini.

Etika Nge' Blog

Haruslah kita akui blog merupakan media elektronik yang sangat bebas, di blog kita dapat menyampaikan ide, gagasan, opini, dan masih banyak lagi. Dan memang ada sebagian orang yang membenci bahkan mengutuk keberadaan blog (jika di salah gunakan) yang di sebabkan oleh kebebasan dalam membuat blog.

Nah untuk itu ada baiknya para pembuat blog tahu etika – etika nge’ Blog (Versi Math Jitu):

Teorema Phitagoras

Pastinya kita sudah mengetahui rumus phitagoras yang paling terkenal yaitu $a^2 + b^2 = c^2$ tapi akankah kita memikirkan bagaimana membuat pemodelan untuk membuktikan rumus tersebut. Nah disini akan kita ulas tentang pemodelan tersebut !!. Bagaimana sudah siap untuk berlayar??!! Hehe memangnya mau kemana ya pake’ berlayar segala!!.

Membongkar Trik Sulap

Sulap merupakan hal yang tak asing lagi bagi kita semua tapi masih banyak orang yang ragu apakah sulap itu beneran atau hanya trik belaka!! Boleh kami yakinkan ke anda semua bahwa sulap 1000% menggunakan trik, mau adegan – adegan ekstrim sampai sulap yang biasa – biasa saja sudah pasti menggunakan trik. Berikut kita akan membongkar sebuah trik sulap yang menggunakan konsep matematika, wah kedengarannya sangat aneh ya sulap menggunakan konsep matematika hehehe.