Perhatikan gambar di samping, misalkan titik T(5, 4) dan U(1, 2) berada pada suatu garis lurus maka gradiennya adalah:\[m = \tan \alpha = \frac{2}{4} \]
Lebih Banyak Kasus tentang Gradien
Pada Permasalahan awal di atas adalah sebuah garis yang naik (dalam hal ini kita sepakati kata “naik” untuk menggarambar garis yang naik dari kiri ke kanan, dan “turun” untuk garis yang turun dari kiri ke kanan) memiliki nilai gradien positif. Bagaimana dengan gradien garis lurus yang turun, vertikal, horizontal??!!!. Oke akan kita bahas satu persatu disini.
Pada gambar diatas terlihat titik O(-5,4) dan P (-1, 2) berada pada garis lurus yang turun. Garis itu memiliki gradien:
\[m \tan = \frac{-2}{4}\]
Terlihat bahwa garis lurus diatas memiliki nilai gradien negatif, sekarang saatnya kita membahas dradien dari suatu garis yang horizontal dan vertikal.
Telah kita ketahui sebelumnya bahwa gradien garis dapat juga dinyatakan sebagai perbandingan antara selisih ordinat dan selisih absis dari kedua titik yang berada pada garis lurus. Dalam kasus ini terlihat bahwa garis sejajar dengan sumbu y dan tentulah selisih absis dari kedua titik itu sama dengan nol. Maka grdiennya adalah $m= \frac{5}{0}$, karena menyangkut pembagian dengan nol hal ini tidak di perbolehkan, ada yang menyebut pembagian dengan nol adalah suatu hal yang tidak ada artinya, ada juga yang menyebut pembagian dengan nol akan menjadi bentuk tak tentu. Hal yang seperti ini biasanya dilambangkan dengan $\infty$, jadi $m= \infty$. Atau $m=\tan 90 = \infty$ (ini dikarenakan garis tegak lurus terhadap sumbu x).
Sekarang giliran garis yang mendatar /horizontal/sejajar sumbu x. bagaimana dengan nilai gradiennya??
To the point aja sekarang selisih ordinat nya adalah nol dan selisih absisnya 5 jadi, $m = \frac{0}{5} = 0$.
Kesimpulan :
Pada gambar diatas terlihat titik O(-5,4) dan P (-1, 2) berada pada garis lurus yang turun. Garis itu memiliki gradien:
\[m \tan = \frac{-2}{4}\]
Terlihat bahwa garis lurus diatas memiliki nilai gradien negatif, sekarang saatnya kita membahas dradien dari suatu garis yang horizontal dan vertikal.
Telah kita ketahui sebelumnya bahwa gradien garis dapat juga dinyatakan sebagai perbandingan antara selisih ordinat dan selisih absis dari kedua titik yang berada pada garis lurus. Dalam kasus ini terlihat bahwa garis sejajar dengan sumbu y dan tentulah selisih absis dari kedua titik itu sama dengan nol. Maka grdiennya adalah $m= \frac{5}{0}$, karena menyangkut pembagian dengan nol hal ini tidak di perbolehkan, ada yang menyebut pembagian dengan nol adalah suatu hal yang tidak ada artinya, ada juga yang menyebut pembagian dengan nol akan menjadi bentuk tak tentu. Hal yang seperti ini biasanya dilambangkan dengan $\infty$, jadi $m= \infty$. Atau $m=\tan 90 = \infty$ (ini dikarenakan garis tegak lurus terhadap sumbu x).
Sekarang giliran garis yang mendatar /horizontal/sejajar sumbu x. bagaimana dengan nilai gradiennya??To the point aja sekarang selisih ordinat nya adalah nol dan selisih absisnya 5 jadi, $m = \frac{0}{5} = 0$.
Kesimpulan :
- Garis lurus yang naik memiliki gradien positif
- Garis lurus yang turun memiliki gradien negatif
- Garis lurus yang sejajar sumbu y/vertikal gradiennya $\infty$
- Garis lurus yang sejajar sumbu x/horizontal gradiennya nol
0 komentar:
Post a Comment