Si "ABC" yang Familiar

Pasti kita sudah tahu dengan rumus matematika yang satu ini, yaitu rumus yang sering kita sebut rumus ABC. Rumus ini digunakan untuk mencari bilangan x dari suatu persamaan kuadrat:

$ax^2 + bx + c = 0$ dengan $a \not=0$ nilai $x_1$ dan $x_2$ sebagai berikut:
\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Dikarenakan persamaan kuadrat maka hasil dari persamaan itu adalah dua buah yaitu $x_1$ dan $x_2$. Rumus ini mungkin kita sudah ketahui sejak duduk di bangku SMP tapi tahukah anda bagaimana rumus ini didapat?jangan takut di sini akan di jelaskan bagaimana rumus ini diapat. Mari kita kupas satu persatu.

\[ax^2 +bx + c =0\]
kurangkan kedua ruas dengan $c$ dan bagi kedua ruas dengan $a$.
\[x^2 + \frac{bx}{a} = - \frac{c}{a}\]
Tambahkan masing - masing dengan $\frac{b^2}{4a^2}$
\[x^2 + \frac{bx}{a} + \frac{b^2}{4a^2} = -\frac{c}{a} + \frac{b^2}{4a^2}\]
\[ \left(x + \frac{b}{2a} \right)^2= \frac{b^2 - 4ac}{4a^2} \]
Akarkan kedua ruas
\[ x + \frac{b}{2a} = \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Kurangkan kedua ruas dengan $\frac{b}{2a}$
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Mungkin hal ini juga merupakan jawaban atas pertanyaan teman saya mas Sandi Hidayat, sewaktu perkuliahan aljabar dia menanyakan kepada Dosen bagaimana rumus ini didapat dan sang Dosen pun menyuruh kami semua untuk mencarinya (tanpa ada tindak lanjut).

Alhamdulillah setelah artikel ini saya posting mudah - mudahan dapat menambah ilmu pengetahuan kita semua terutama bagi mas Sandi Hidayat yang ingin tahu tentang hal ini.